Bài 1: Mô hình tĩnh và mô hình lây truyền động

Hiểu lực lây nhiễm, R0, Re và vì sao hiệu quả gián tiếp làm thay đổi kết quả đánh giá kinh tế

Vì sao bạn nên quan tâm?

Một phụ huynh đứng trước bảng giá ở VNVC: hai liều Qdenga hết 2,580,000 VNĐ, bằng 11 ngày lương tối thiểu vùng I hay 64 bát phở (Hệ thống tiêm chủng VNVC 2026; Chính phủ 2025; Nhadautu.vn 2025). Năm 2023 cả nước báo cáo 172,000 ca sốt xuất huyết Dengue và 43 ca tử vong (VOV 2024). Nếu Bộ Y tế tính chuyện trả tiền cho mọi trẻ, câu hỏi không chỉ là con mình được bảo vệ bao nhiêu, mà còn là đứa trẻ hàng xóm chưa tiêm có được bảo vệ nhờ con mình hay không. Mô hình Markov ở M02 không trả lời được câu thứ hai. Bài này giúp bạn quyết định khi nào đánh giá kinh tế cho vắc xin bắt buộc phải dùng mô hình lây truyền động.

Mục tiêu học tập

Sau bài này, bạn có thể:

  1. Phân biệt mô hình tĩnh (static model) với mô hình lây truyền động (dynamic transmission model) và nói được khi nào cần mô hình động.
  2. Tính lực lây nhiễm (force of infection), hệ số lây nhiễm cơ bản (R0) và hệ số lây nhiễm hiệu dụng (Re).
  3. Tính ngưỡng miễn dịch cộng đồng (herd immunity threshold) và tỷ lệ bao phủ tiêm chủng tới hạn (critical vaccination coverage) khi vắc xin không hoàn hảo.
  4. Dùng phương trình kích thước cuối (final size equation) của vụ dịch để so sánh số ca tránh được theo hai loại mô hình.

Ý chính

  • Mô hình tĩnh coi nguy cơ nhiễm của mỗi người là đầu vào cố định; mô hình động tính nguy cơ ấy từ số người đang lây nhiễm, nên nguy cơ thay đổi khi can thiệp làm giảm lây truyền.
  • Lực lây nhiễm \(\lambda(t) = \beta I(t)/N\) là tỷ suất (rate) nhiễm bệnh của người cảm nhiễm, tức người chưa nhiễm nhưng có thể bị nhiễm. Đây là “cái van” nối dịch tễ với kinh tế.
  • Mỗi ca nhiễm gây ra trung bình \(R_e = R_0 \times s\) ca mới, với \(s\) là tỷ lệ cảm nhiễm. Lây truyền giảm dần khi \(R_e < 1\), tức khi tỷ lệ có miễn dịch vượt \(1 - 1/R_0\).
  • Vắc xin có hiệu lực (efficacy) \(E\) thì tỷ lệ bao phủ tới hạn, tức tỷ lệ tối thiểu phải tiêm để chặn lây truyền, là \((1 - 1/R_0)/E\). Con số này có thể lớn hơn 100%, nghĩa là riêng tiêm chủng không thể chặn lây truyền.
  • Mô hình tĩnh bỏ sót hiệu quả gián tiếp (indirect effect), tức phần bảo vệ cho người chưa tiêm, nên thường đánh giá thấp số ca tránh được và đánh giá cao tỷ số chi phí-hiệu quả gia tăng (ICER) của chương trình tiêm chủng.
  • Trong mô hình động, số ca tránh được trên mỗi người tiêm không cố định mà tùy vào tỷ lệ bao phủ, và bằng 0 với người tiêm thêm khi đã vượt mức tới hạn.

Nội dung

Tĩnh hay động: câu hỏi nằm ở lực lây nhiễm

Mô hình Markov ở M02 là mô hình tĩnh: xác suất người bệnh lao kháng thuốc thất bại điều trị không tùy vào người khác có được điều trị hay không. Giả định này hợp lý với phần lớn bệnh không lây, nhưng với bệnh truyền nhiễm thì thường sai, vì khi chương trình làm giảm số người đang lây nhiễm, nguy cơ nhiễm của mọi người, kể cả người không được can thiệp, cũng giảm theo.

Đại lượng mô tả nguy cơ đó là lực lây nhiễm:

\[ \lambda(t) = \beta \, \frac{I(t)}{N}, \]

trong đó \(\beta\) là hệ số lây truyền (transmission rate, gộp tần suất tiếp xúc và xác suất lây mỗi lần tiếp xúc), \(I(t)\) là số người đang lây nhiễm và \(N\) là quy mô quần thể. Nếu \(\lambda\) không đổi, xác suất người cảm nhiễm bị nhiễm trong khoảng thời gian \(t\) là \(1 - e^{-\lambda t}\), đúng công thức đổi tỷ suất sang xác suất ở M02.

flowchart LR
  V["Can thiệp<br/>(tiêm chủng)"] --> I["Số người đang<br/>lây nhiễm I(t)"]
  I --> L["Lực lây nhiễm<br/>λ(t) = β I(t)/N"]
  L --> S["Ca nhiễm mới<br/>λ(t) × S(t)"]
  S --> I
  L -.->|"mô hình tĩnh: λ cố định,<br/>vòng phản hồi bị cắt"| X["Chỉ tính<br/>hiệu quả trực tiếp"]

flowchart LR
  V["Can thiệp<br/>(tiêm chủng)"] --> I["Số người đang<br/>lây nhiễm I(t)"]
  I --> L["Lực lây nhiễm<br/>λ(t) = β I(t)/N"]
  L --> S["Ca nhiễm mới<br/>λ(t) × S(t)"]
  S --> I
  L -.->|"mô hình tĩnh: λ cố định,<br/>vòng phản hồi bị cắt"| X["Chỉ tính<br/>hiệu quả trực tiếp"]

Hai loại mô hình khác nhau trọn ở vòng phản hồi trong sơ đồ: người đang lây ít đi thì ca nhiễm mới ít đi. Mô hình tĩnh cắt vòng này, coi \(\lambda\) là tham số nhập từ ngoài; mô hình động giữ vòng này, để \(\lambda\) là kết quả của mô hình (Pitman và c.s. 2012; Jit và Brisson 2011). Một rà soát các phân tích chi phí-hiệu quả (CEA) về vắc xin cho thấy phần lớn nghiên cứu cũ dùng mô hình tĩnh (Kim và Goldie 2008).

R0, Re và ngưỡng miễn dịch cộng đồng

R0 là số ca nhiễm thứ phát trung bình do một ca nhiễm gây ra trong quần thể hoàn toàn cảm nhiễm. Trong mô hình SIR đơn giản (cảm nhiễm, đang lây nhiễm, hồi phục), \(R_0 = \beta / \gamma\): số người một ca lây mỗi ngày nhân với số ngày ca đó còn lây, vì \(1/\gamma\) là thời gian lây nhiễm. Bài này dùng bệnh lây trực tiếp giả định có \(R_0 =\) 2.5 và thời gian lây nhiễm 5 ngày (giá trị minh họa).

Khi chỉ còn tỷ lệ \(s\) người cảm nhiễm, mỗi ca chỉ gây được \(R_e = R_0 s\) ca mới. Lây truyền giảm khi \(R_e < 1\), tức khi tỷ lệ có miễn dịch vượt ngưỡng miễn dịch cộng đồng \(1 - 1/R_0\) (Anderson và May 1985), vì lúc đó mỗi ca sinh ra chưa tới một ca mới. Vắc xin kiểu “tất cả hoặc không” (all-or-nothing) có hiệu lực \(E\) thì mỗi người tiêm chỉ được bảo vệ với xác suất \(E\), nên tỷ lệ bao phủ tới hạn là

\[ p_c = \frac{1 - 1/R_0}{E}. \]

Cụm từ “miễn dịch cộng đồng” mang nhiều nghĩa: tỷ lệ người có miễn dịch, ngưỡng nói trên, hoặc chính hiện tượng người không tiêm được bảo vệ gián tiếp (Fine, Eames, và Heymann 2011). Khóa học này dùng miễn dịch cộng đồng cho hiện tượng, ngưỡng miễn dịch cộng đồng cho con số \(1 - 1/R_0\).

Vì sao hiệu quả gián tiếp làm đổi kết quả kinh tế

Cách đơn giản nhất để thấy khác biệt là xét vụ dịch trong quần thể đóng, tức không ai sinh, chết hay chuyển đi. Tỷ lệ \(z\) người cảm nhiễm rốt cuộc bị nhiễm thỏa phương trình kích thước cuối, có từ công trình của Kermack và McKendrick (Kermack và McKendrick 1927):

\[ z = 1 - e^{-R_0 z}. \]

Nếu tiêm trước vụ dịch cho tỷ lệ \(c\) dân số, phần không được bảo vệ là \(1 - cE\). Mô hình tĩnh giữ nguyên cho những người này tỷ lệ tấn công \(z_0\), tức tỷ lệ bị nhiễm khi chưa ai tiêm. Mô hình động tính lại tỷ lệ tấn công với \(R_e = R_0(1 - cE)\), vì vụ dịch nhỏ đi thì nguy cơ của từng người cũng nhỏ đi. Trong vụ dịch ở quần thể đóng, khi vắc xin giảm nhiễm và đầu ra là số ca bệnh, mô hình lực lây nhiễm cố định đánh giá thấp hiệu quả của chương trình, trừ khi không tiêm ai hoặc tiêm tất cả bằng vắc xin hoàn hảo (Edmunds, Medley, và Nokes 1999). Vắc xin không hoàn hảo thì dù tiêm 100% dân số, mô hình tĩnh vẫn còn 8,926 ca, trong khi mô hình động còn 0 ca (xem bảng ở phần Thực hành). Số ca tránh được bị đánh giá thấp thì ICER bị đánh giá cao, vì số ca ấy nằm ở mẫu số: bỏ qua hiệu quả gián tiếp làm sai lệch ước tính chi phí-hiệu quả của chương trình tiêm chủng (Brisson và Edmunds 2003).

Mô hình động không phải lúc nào cũng “lạc quan” hơn. Khi lây truyền giảm, người chưa tiêm bị nhiễm muộn hơn: đó là dịch chuyển tuổi mắc (age shift), và tỷ số chi phí-hiệu quả thay đổi theo thời gian chứ không cố định (Edmunds, Medley, và Nokes 1999). Sau giai đoạn yên ắng (giai đoạn trăng mật, honeymoon period), người cảm nhiễm mới tích lũy dần và có thể có đợt dịch bật lại; Bài 3 và Bài 4 sẽ cho thấy hiện tượng này. Mô hình tĩnh không thể hiện được cả hai.

Thực hành

Phần này chạy code/l01-static-vs-dynamic.R. Chưa cần deSolve, gói giải phương trình vi phân, vì mọi phép tính đều là công thức đóng.

Đoạn đầu đọc bảng tham số của bệnh giả định và tính \(\beta\) từ R0 và thời gian lây nhiễm. Kiểm tra: trong ba số in ra, \(\beta \times\) thời gian lây nhiễm phải bằng R0.

# Vietnamese text in figures needs a UTF-8 locale (Rscript may start in the "C" locale)
if (!isTRUE(l10n_info()[["UTF-8"]])) invisible(Sys.setlocale("LC_CTYPE", "en_US.UTF-8"))
source("../_shared/R/helpers.R")
source("code/model.R")
library(ggplot2)
pw <- read_params("params/warmup.csv")
wi <- warmup_inputs(pw)            # closed population: mu = 0
c(R0 = wi$r0, beta_per_day = wi$beta_sir, infectious_days = 1 / wi$gamma)
             R0    beta_per_day infectious_days 
            2.5             0.5             5.0

Đoạn sau tính lực lây nhiễm ứng với ba mức tỷ lệ hiện mắc, rồi đổi sang nguy cơ bị nhiễm trong 30 ngày nếu lực lây nhiễm giữ nguyên. Kiểm tra: nguy cơ tăng khi tỷ lệ hiện mắc tăng, nhưng không tăng tuyến tính.

# Force of infection lambda = beta * I / N (per day) and the risk of infection over
# 30 days for a susceptible person if lambda stayed constant: 1 - exp(-30 * lambda)
prevalence <- c(0.001, 0.01, 0.05)
foi <- wi$beta_sir * prevalence
foi_tab <- data.frame(prevalence = prevalence, foi_per_day = foi,
                      risk_30d = rate_to_prob(foi, 30))
round(foi_tab, 4)
  prevalence foi_per_day risk_30d
1      0.001      0.0005   0.0149
2      0.010      0.0050   0.1393
3      0.050      0.0250   0.5276
# Eyeball check (true for any rate-to-probability conversion): more infectious people -> higher risk
stopifnot(all(diff(foi_tab$risk_30d) > 0))

Tiếp theo, tính \(R_e\) ở vài mức cảm nhiễm, rồi tính ngưỡng miễn dịch cộng đồng và tỷ lệ bao phủ tới hạn cho vắc xin có hiệu lực minh họa 0.9. Hãy tìm hàng có \(R_e = 1\): tỷ lệ cảm nhiễm ở hàng đó đúng bằng \(1/R_0\).

# Effective reproduction number Re = R0 * s (s = susceptible share).
# Transmission declines (Re < 1) once s < 1/R0, i.e. immune share > 1 - 1/R0.
s <- c(1, 0.8, 0.6, 1 / wi$r0, 0.3)
re_tab <- data.frame(susceptible_share = s, Re = wi$r0 * s)
round(re_tab, 3)
  susceptible_share   Re
1               1.0 2.50
2               0.8 2.00
3               0.6 1.50
4               0.4 1.00
5               0.3 0.75
herd_threshold <- 1 - 1 / wi$r0
crit_cov <- herd_threshold / pw$wu_eff           # critical coverage, imperfect vaccine
c(herd_threshold = herd_threshold, critical_coverage = crit_cov)
   herd_threshold critical_coverage 
        0.6000000         0.6666667

Ngưỡng miễn dịch cộng đồng là 60.0%; với vắc xin hiệu lực 90%, cần tiêm ít nhất 66.7% dân số.

Hàm final_size() giải phương trình kích thước cuối bằng uniroot(), hàm dò nghiệm có sẵn của R. Kiểm tra: thay nghiệm trở lại phương trình phải cho sai số gần bằng 0, và tỷ lệ tấn công (attack rate) tăng theo R0.

# Final size of an epidemic: share of susceptibles ever infected, z = 1 - exp(-R0 z)
z0 <- final_size(wi$r0)
z0
[1] 0.8926448
stopifnot(abs(z0 - (1 - exp(-wi$r0 * z0))) < 1e-10)   # z0 really solves the equation
sapply(c(1.2, 1.5, 2, 2.5, 4), final_size)              # attack rate rises with R0
[1] 0.3136983 0.5828116 0.7968121 0.8926448 0.9801726

Đoạn quan trọng nhất so sánh hai mô hình trên lưới tỷ lệ bao phủ từ 0 đến 100%. Ba kiểm tra stopifnot() (dừng mã nếu điều kiện sai) diễn đạt điều ta biết chắc: hai mô hình trùng nhau khi không tiêm (đúng theo cách xây dựng), và mô hình động không bao giờ cho nhiều ca hơn mô hình tĩnh (kiểm tra final_size() thật sự, vì \(R_e\) nhỏ hơn phải cho tỷ lệ tấn công nhỏ hơn). Kiểm tra thứ ba: vượt tỷ lệ bao phủ tới hạn thì không còn vụ dịch. Bảng in hai hàng: bao phủ 30% và 100%.

# Vaccinate a share `cov` before the epidemic. Static model: attack rate among the
# unprotected stays at z0. Dynamic model: attack rate recomputed with Re = R0 (1 - cov e).
cov_grid <- seq(0, 1, by = 0.01)
vfs <- vaccination_final_size(wi$r0, cov_grid, pw$wu_eff, wi$n)
vfs$averted_static <- vfs$cases_none - vfs$cases_static
vfs$averted_dynamic <- vfs$cases_none - vfs$cases_dynamic
# Checks. (1) Same answer without vaccination: true by construction, a consistency print.
# (2) The dynamic model never predicts more cases than the static one: this tests final_size(),
#     because a smaller Re must give a smaller attack rate. (3) No epidemic above the critical coverage.
stopifnot(abs(vfs$cases_static[1] - vfs$cases_dynamic[1]) < 1e-6,
          all(vfs$cases_dynamic <= vfs$cases_static + 1e-6),
          all(vfs$cases_dynamic[cov_grid > crit_cov + 1e-9] < 1e-6))
cov_show <- pw$wu_cov_show
row_show <- vfs[abs(vfs$coverage - cov_show) < 1e-9, ]
# Also show 100% coverage: an imperfect vaccine (efficacy < 1) still leaves unprotected people
row_full <- vfs[abs(vfs$coverage - 1) < 1e-9, ]
rbind(round(row_show[, c("coverage", "cases_none", "cases_static", "cases_dynamic")], 2),
      round(row_full[, c("coverage", "cases_none", "cases_static", "cases_dynamic")], 2))
    coverage cases_none cases_static cases_dynamic
31       0.3   89264.48     65163.07      54142.99
101      1.0   89264.48      8926.45          0.00
ratio_show <- (row_show$cases_none - row_show$cases_dynamic) / (row_show$cases_none - row_show$cases_static)
ratio_show
[1] 1.457238

Ở tỷ lệ bao phủ 30%, mô hình tĩnh cho 24,101 ca tránh được, mô hình động cho 35,121 ca, gấp 1.46 lần. Phần chênh lệch chính là hiệu quả gián tiếp.

Hình dưới vẽ cả hai cách nhìn: tổng số ca tránh được và số ca tránh được trên 1,000 người tiêm; đường đứt là tỷ lệ bao phủ tới hạn.

# Two views: total cases averted, and cases averted per 1,000 people vaccinated
vac <- vfs[vfs$coverage > 0, ]
plot_df <- rbind(
  data.frame(coverage = vac$coverage, model = "Mô hình tĩnh",
             panel = "Số ca tránh được", value = vac$averted_static),
  data.frame(coverage = vac$coverage, model = "Mô hình động",
             panel = "Số ca tránh được", value = vac$averted_dynamic),
  data.frame(coverage = vac$coverage, model = "Mô hình tĩnh",
             panel = "Số ca tránh được trên 1,000 người tiêm",
             value = 1000 * vac$averted_static / (vac$coverage * wi$n)),
  data.frame(coverage = vac$coverage, model = "Mô hình động",
             panel = "Số ca tránh được trên 1,000 người tiêm",
             value = 1000 * vac$averted_dynamic / (vac$coverage * wi$n))
)
plot_df$panel <- factor(plot_df$panel, levels = c("Số ca tránh được",
                                                  "Số ca tránh được trên 1,000 người tiêm"))
fig_sd <- ggplot(plot_df, aes(coverage, value, colour = model)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_vline(xintercept = crit_cov, linetype = "dashed", colour = "grey40") +
  facet_wrap(~panel, scales = "free_y") +
  scale_colour_manual(values = c("Mô hình động" = pal_course[1], "Mô hình tĩnh" = pal_course[2]),
                      name = NULL) +
  scale_x_continuous(labels = function(x) paste0(100 * x, "%")) +
  scale_y_continuous(labels = function(x) fmt_num(x)) +
  labs(x = "Tỷ lệ bao phủ tiêm chủng", y = NULL,
       title = "Mô hình tĩnh bỏ sót hiệu quả gián tiếp của tiêm chủng",
       subtitle = "Một vụ dịch giả định (giá trị minh họa); đường đứt: tỷ lệ bao phủ tới hạn") +
  theme_course()
save_fig(fig_sd, "l01-static-dynamic.png", width = 8, height = 4.2)
Figure 28.1: Số ca tránh được theo tỷ lệ bao phủ: mô hình tĩnh tăng tuyến tính, mô hình động tăng nhanh rồi bão hòa ở tỷ lệ bao phủ tới hạn.

Khung bên phải của hình là điều nhà kinh tế cần nhất. Trong mô hình tĩnh, mỗi người tiêm “mua” được lượng sức khỏe cố định, nên chi phí trên mỗi ca tránh được không đổi theo quy mô chương trình. Trong mô hình động, lợi ích trên mỗi người tiêm tăng dần đến gần tỷ lệ bao phủ tới hạn rồi giảm, vì khi đã có miễn dịch cộng đồng, người tiêm thêm gần như không tránh thêm được ca nào. Vì vậy ICER của việc mở rộng bao phủ, tức chi phí thêm cho mỗi đơn vị lợi ích thêm, có thể rất khác ICER trung bình.

Mẹo thực hành
  • Trước khi chọn loại mô hình, tự hỏi: can thiệp có làm thay đổi số người đang lây nhiễm không? Nếu có, và người không được can thiệp có thể hưởng lợi, hãy dùng mô hình động (Pitman và c.s. 2012).
  • Luôn báo cáo R0 và tỷ lệ bao phủ tới hạn bên cạnh kết quả kinh tế, để người đọc biết ngay chương trình nằm dưới hay trên ngưỡng.
  • Vắc xin không hoàn hảo thì tính lại \(p_c = (1 - 1/R_0)/E\); nếu \(p_c > 1\), nói rõ rằng riêng tiêm chủng không thể chặn lây truyền.
Lỗi thường gặp
  • Lấy lực lây nhiễm từ dữ liệu trước can thiệp rồi giữ cố định. Đó chính là mô hình tĩnh; với vắc xin, kết quả thường thiên về bất lợi cho chương trình.
  • Nhầm ngưỡng miễn dịch cộng đồng với tỷ lệ bao phủ cần đạt. Hai con số chỉ bằng nhau khi vắc xin hiệu lực 100% và bảo vệ suốt đời.
  • Nhân số ca tránh được trên mỗi người tiêm với số người tiêm ở một quy mô khác. Trong mô hình động, tỷ số này đổi theo tỷ lệ bao phủ; phải chạy lại mô hình ở từng quy mô.

Bài tập

  1. (Dễ) Với R0 = 4, tính tỷ lệ bao phủ tới hạn khi vắc xin hoàn hảo và khi hiệu lực là 0.7. Kết luận gì về trường hợp thứ hai?
  2. (Trung bình) Dùng kết quả mô hình động, tính số ca tránh được thêm khi tăng bao phủ từ 10% lên 20%, từ 40% lên 50% và từ 70% lên 80%. Giải thích vì sao bước cuối không tránh thêm được ca nào.
  3. (Khó) Trong mô hình động, ở tỷ lệ bao phủ nào thì số ca tránh được trên mỗi người tiêm lớn nhất? So con số ấy với giá trị không đổi của mô hình tĩnh.

Bài 1. Với hiệu lực 0.7, tỷ lệ cần tiêm là 107%, vượt 100%: không thể chặn lây truyền chỉ bằng vắc xin này.

# Exercise 1: critical coverage for a higher R0 with a perfect vaccine and with efficacy 0.7
r0_ex <- pw$wu_r0_ex
eff_ex <- attr(pw, "table")$low[attr(pw, "table")$name == "wu_eff"]   # low bound of efficacy
c(perfect = 1 - 1 / r0_ex, imperfect = (1 - 1 / r0_ex) / eff_ex)
  perfect imperfect 
 0.750000  1.071429

Bài 2. Số ca tránh được thêm tăng dần đến gần ngưỡng, rồi bằng 0 khi đã vượt 66.7%: không còn vụ dịch để ngăn.

# Exercise 2: extra cases averted (dynamic model) by raising coverage by 10 points
gain <- function(from, to) {
  a <- vfs$averted_dynamic[abs(vfs$coverage - from) < 1e-9]
  b <- vfs$averted_dynamic[abs(vfs$coverage - to) < 1e-9]
  b - a
}
round(c(from_10_to_20 = gain(0.1, 0.2), from_40_to_50 = gain(0.4, 0.5),
        from_70_to_80 = gain(0.7, 0.8)))
from_10_to_20 from_40_to_50 from_70_to_80 
        11664         14099             0

Bài 3. Lợi ích trên mỗi người tiêm đạt đỉnh ngay dưới tỷ lệ bao phủ tới hạn.

# Exercise 3: cases averted per vaccinated person. Static model: flat (= eff * z0).
# Dynamic model: varies with coverage; find the coverage where it is highest.
per_vaccinee <- vac$averted_dynamic / (vac$coverage * wi$n)
best <- which.max(per_vaccinee)
c(static = pw$wu_eff * z0, dynamic_max = per_vaccinee[best],
  coverage_at_max = vac$coverage[best], dynamic_at_100pct = per_vaccinee[length(per_vaccinee)])
           static       dynamic_max   coverage_at_max dynamic_at_100pct 
        0.8033803         1.3344002         0.6600000         0.8926448

Tài liệu tham khảo

# Slide Lời giảng chính Hình/Code
1 Hai câu hỏi khác nhau M02: nguy cơ của tôi không phụ thuộc người khác; bệnh lây: có —
2 Lực lây nhiễm \(\lambda = \beta I/N\); “cái van” nối dịch tễ và kinh tế chunk l01-foi
3 Vòng phản hồi tĩnh = cắt vòng; động = giữ vòng sơ đồ Mermaid
4 R0 và Re \(R_e = R_0 s\); \(R_e = 1\) khi \(s = 1/R_0\) chunk l01-r0
5 Ngưỡng và tỷ lệ bao phủ tới hạn 60.0% và 66.7% với \(E =\) 0.9 công thức \(p_c\)
6 Kích thước cuối của vụ dịch \(z = 1 - e^{-R_0 z}\); giải bằng uniroot() chunk l01-final-size
7 Tĩnh vs động ở 30% bao phủ: gấp 1.46 lần figs/l01-static-dynamic.png
8 Lợi ích trên mỗi người tiêm tăng đến ngưỡng rồi giảm; ICER mở rộng ≠ ICER trung bình panel phải của hình
9 Lỗi thường gặp giữ λ cố định; nhầm ngưỡng với bao phủ callout
10 Chuyển tiếp cần mô hình theo thời gian → deSolve (Bài 2) —